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Basi numeriche

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Quando noi eseguiamo una qualsiasi operazione matematica (radice quadrata, logaritmo, ecc.) non facciamo altre che utilizzare una o più di una delle quattro operazioni aritmetiche (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione).
Quindi se si fa la seguente addizione “2+2” il risultato sarà “4”. Questo è quello che avviene in generale, ma un altro risultato possibile potrebbe anche essere “10”.
Sicuramente quest’ultima affermazione avrà sorpreso non poche persone anche perché va contro il famoso detto “la matematica (o aritmetica che sia) non è un’opinione”.
Questo detto è vero, ma solo se si parte da un determinato presupposto, ma se tale presupposto non viene specificato a priori la matematica (o aritmetica che sia) diventa un opinione.
Il presupposto di cui sto parlando è la base di numerazione che si sta utilizzando.
La base di numerazione è l’insieme di tutte le cifre che vengono utilizzate per formare i vari numeri.
La base di numerazione che normalmente viene utilizzata per motivi fisici (abbiamo, generalmente, dieci dita) e la base 10 o decimale. Cioè abbiamo 10 cifre a disposizione per formare tutti i numeri: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Quindi, riprendendo l’esempio precedente nella quarta posizione (in questo caso dobbiamo escludere lo zero) troveremo la soluzione all’addizione e quindi il numero 4.
Se invece della base 10 usiamo la base 4, quindi un tipo di numerazione formato solo da quattro cifre (0,1,2 e 3) troveremmo (sempre in quarta posizione e sempre escludendo lo zero) il numero 10. Infatti, proseguendo con la progressione numerica in base 4 avremmo: 0, 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, ecc.
Spiegato questa cosa, appare abbastanza evidente che avere una base di numerazione rispetto ad un’altra può avere solo un interesse puramente astratto e legato solo e soltanto alla matematica.
Questo potrebbe essere vero, ma prendiamo in esame la base di numerazione binaria (base 2).
Essa ha solo due numeri: 0 e 1.
Se volessimo convertire il numero 4 (in base 10), avremmo il numero 100 in base 2.
Se invece volessimo convertire il numero 10 avremmo il numero 1010.
Nel caso del numero 20 avremmo il numero 10101 e così via.
Da questi ultimi esempi si evince che quel susseguirsi di 0 e 1 altri non è che il codice binario che utilizzano tutti i PC per trasmettere dati.
Ovviamente la trasmissione dati dei PC non è così semplice in quanto ci sono delle regole da seguire sopratutto per quanto riguarda la sicurezza dell’avvenuta e corretta ricezione delle varie informazioni. Ma tutto ciò viene effettuato usando solo e soltanto il codice binario ed ecco che potemmo avere una stringa tipo la seguente 00010101 nei casi più semplici (quindi senza nessun controllo di sicurezza) oppure, una stringa tipo la seguente 111011100111010110011010101 (quindi con vari controlli di sicurezza), sempre per rappresentare solo il numero 2..
A questo punto sarebbe logico concludere che le uniche basi di numerazioni che ci possono interessare sono quella decimale e quella binaria.
In realtà esiste un’altra base che può avere una certa importanza ed è quella esadecimale (base 16).
Tale base ha le seguenti cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F.
Senza scendere troppo nei dettagli, anche questa base è strettamente legata all’informatica e fu introdotta con l’uso della tabella ASCII. Questa è una tabella contenente 256 caratteri che sono tutti quelli presenti nella tastiera alfanumerica di un PC: questa affermazione è vera fino alla versione 6,22 del MS-DOS. Difatti dopo tale versione ci fu l’avvento di Windows come sistema operativo e i tasti/simboli sulla tastiera aumentarono.
Per completezza d’informazione, secondo tale tabella il numero 4 avrebbe la rappresentazione esadecimale 52.
A questo punto potrebbe nascere la domanda: ma quante basi numeriche esistono? La risposta è: infinite, perché infiniti sono i numeri.
Concludendo la base di numerazione è fondamentale per poter riuscire ad avere l’esatto risultato di una qualsiasi operazione matematica. Inoltre, nonostante esistano infinite basi numeriche le più importanti per noi sono quella decimale (10 cifre) e quella binaria (2 cifre).
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